Funkcja postaci f(x)= (ax+b)/(cx+d) jest funkcją homograficzną i można ją przedstawić w postaci kanonicznej f(x)= k/(x-p) + q, gdzie k= (bc- ad)/c², p= -d/c, q= a/c I) Każdy wzór przekształcamy tak, by móc dokonać skrócenia licznika i mianownika ułamka pamiętając o założeniach a) y= (2x-3)/(x-2) y= (2x-4+1)/(x-2) {dobieramy liczby tak, by w liczniku otrzymać wyrażenie x- 2} y= [2(x-2)+1]/(x-2) {wyłączamy przed nawias} y= 2(x-2)/(x-2) + 1/(x-2) {korzystamy z własności dodawania ułamków} y= 2+ ¹/(x-2) {skracamy ułamek pamiętając, że x≠ 2} y= ¹/(x-2) + 2 Albo możemy skorzystać z wzorów gotowych: y= (2x-3)/(x-2) a= 2, b= -3, c= 1, d= -2 k= (bc- ad)/c²= (-3+4)/1= 1 p= -d/c= 2/1= 2, q= a/c= 2/1= 2 y= k/(x-p) + qy= ¹/(x-2) + 2 b) y= (x+2)/(3x-1) {wyłączamy w mianowniku 3 przed nawias} y= (x+2)/[3(x-⅓)] {dobieramy liczby tak, by w liczniku otrzymać wyrażenie x- ⅓} y= [(x-⅓)+ 2⅓]/[3(x-⅓)] {korzystamy z własności dodawania ułamków} y= (x-⅓)/[3(x-⅓)]+ (2⅓)/[3(x-⅓)] {skracamy ułamek przez (x-⅓) pamiętając, że x≠ ⅓} y= ⅓+ (2⅓)/[3(x-⅓)] y= ⅓+ (⁷/₉)/(x-⅓) {2⅓: 3= ⁷/₃* ⅓= ⁷/₉} y= (⁷/₉)/(x-⅓)+ ⅓ Albo możemy skorzystać z wzorów gotowych: y= (x+2)/(3x-1) a= 1, b= 2, c= 3, d= -1 p= -d/c= 1/3= ⅓, q= a/c= 1/3= ⅓ k= (bc- ad)/c²= (2*3+ 1*1)/3²= 7/9= ⁷/₉ y= k/(x-p) + qy= (⁷/₉)/(x-⅓) + ⅓ c) y= |2/(x-3)|-2 {wartość bezwzględna I2I= 2} y= 2/Ix-3I - 2 Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej IaI= a, gdy a≥0 lub IaI= -a, gdy a<0 Zał. dla x-3≥0, x≥3 mamy y= 2/(x-3) - 2 Zał. dla x-3<0, x<3 mamy y= - 2/(x-3) - 2
