Chcąc obliczyć objętość bryły, muszę mieć pole podstawy i wysokość bryły.
V=Pp·H
(Możesz się skupić tylko na obliczeniach, ale starałam się wyjaśnić jak do tego dojść. Niestety bez rysunku trochę to musiało zająć tekstu.)
Pole rombu obliczymy za pomocą dwóch przekątnych. Jedną już mamy.
Skoro krótsza przekątna tworzy 60 stopni z krawędzią podstawy- to znaczy, że dzieli romb na dwa trójkąty równoboczne (boki rombu są równe, a skoro trójkąt ma przy podstawie kąt 60 to drugi też musi mieć 60, a wtedy i trzeci ma 60)
Stąd można policzyć połowę drugiej przekątnej rombu, która jest wysokością trójkąta równobocznego o boku 4√3.
h=½a√3
h=½(4√3·√3)
h=6
W takim razie cała dłuższa przekątna ma 12.
Teraz możemy policzyć pole rombu, za pomocą dwóch przekątnych.
P=½·12·4√3
P=24√3
Teraz obliczymy wysokość.
Rysując odpowiednie odcinki w bryle- przekątną bryły pod kątem 60 stopni do dłuższej przekątnej podstawy, zauważymy że są to boki trójkąta prostokątnego, o kątach 60 i 30 stopni.
Wysokość bryły jest wtedy dłuższą przyprostokątną (bo na przeciw kąta 60 stopni). Druga przyprostokątna to 12 cm (dłuższa przekątna podstawy), a przeciwprostokątna to przekątna bryły i ma długość 24 cm (własności odcinków w trójkącie prostokątnym o kątach 30, 60 stopni- przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej)
Trzeci bok trójkąta, czyli odcinek będący naszą szukaną wysokością można wyliczyć z Pitagorasa. (można inaczej, ale z racji ograniczonych możliwości - braku rysunku -pominę bo już całkowicie się rozpiszę)
H=24²-12²
H=432
H=√144·√3
H=12√3
V=24√3·12√3
V=864
