W okrąg wpisano trójkąt równoramienny ABC (|AC|=|BC|), w którym |∢ACB|=50°. Oblicz miary kątów trójkąta AMB, jeżeli M jest punktem przecięcia stycznej do okręgu w punkcie A i przedłużenia boku BC.

I ∢ BAC I = I ∢ ABC I = [180⁰ - 50⁰] : 2 = 65⁰ O - środek okręgu , w który wpisany jest ten Δ ABC AC = BC oraz AO = BO = CO = r zatem Δ AOC oraz ΔBOC jest równoramienny I∢ AOB I = 2*50⁰ = 100⁰ - kąt środkowy oparty na tym samej cięciwie co ∢ ACB o mierze 50⁰. I ∢BAO i = I ∢ ABO I =(180⁰ - 100⁰) : 2 = 40⁰ Ponieważ miara kąta OAM = 90⁰, zatem mamy I ∢BAM i = 90⁰ - 40⁰ = 50⁰ I ABM I = 180⁰ - I ∢ABC I = 180⁰ - 65⁰ = 115⁰ I ∢ AMB I = 180⁰ - [ I∢BAMI + I∢ABMI ] = 180⁰ - [50⁰+ 115⁰] = = 180⁰ - 165⁰ = 15⁰ Odp. Miary kątów ΔABM to 50⁰,115⁰,15⁰. W załączeniu - rysunek: