sin2x= frac{m-3}{m+2} Ponieważ zbiorem wartości funkcji xmapstosin 2x jest przedział [-1,1], to równanie ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy -1leqfrac{m-3}{m+2}leq 1. Stąd oczywiście m eq -2 oraz -(m+2)^2leq (m-3)(m+2)leq(m+2)^2, czyli (m+2)(2m-1)geq 0 oraz -5(m+2)leq 0. Zatem mgeqfrac{1}{2}. mcos x=3m-2 Łatwo zauważamy, że dla m=0 równanie jest sprzeczne. Załóżmy, że m eq 0. Mamy cos x=3-frac{2}{m}. Ponieważ zbiorem wartości funkcji xmapstocos x jest przedział [1,1], to równanie ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy -1leq 3-frac{2}{m}leq 1, czyli -4leq -frac{2}{m}leq -2. Stąd 1leqfrac{1}{m}leq 2. Ostatnia nierówność jest sprzeczna dla m<0, więc na pewno m>0. Wobec tego równoważnie mamy mleq 1leq 2m, skąd wynika, że mleq 1 i mgeqfrac{1}{2}, tzn. min[frac{1}{2},1].
dla m > 1 2m + 1 = 0 2m = -1 /:2 m = -0.5 m e (1, nieskończoności +) u {-0.5}
