Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8, Krawędż boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa

Jeżeli oznaczymy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez a to odcinek AE ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu ABCD , czyli a√2 / 2. Z trójkąta prostokątnego AES mamy AE __ = ctg 40∘ / ⋅SE SE AE = SE ctg4 0∘ a √ 2 /2= 8 ctg40 ∘ / ⋅2/√ 2 = √2 a = 8 √2ctg 40∘ . Zatem objętość ostrosłupa jest równa V=1/3 a² ⋅8 = 8/3⋅128ctg²4 0∘ = 1024/3ctg² 40∘ ≈ 48 4,8 Odp. Objętość wynosi 48 4,8.