zad 10 ......... 3 gimnazjum :) Czworościan foremny ma objętość równą 18√2. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu. zapisać obliczenia! oczywiście DAJE NAJ!

V=a³√2/12 18√2=a³√2/12 216√2=a³√2 a³=216 a=6

Czworościan foremny to ostrosłup, którego podstawa i ściany boczne są identycznymi trójkątami równobocznymi. x = krawędź Pole podstawy: P = ½x*x√3/2 = ¼x²√3 Wysokość H ostrosłupa jest przyprostokątną trójkąta, którego przeciwprostokątna ma długość x, a druga przyprostokątna ma długość ⅔h, gdzie h=wysokość trójkąta podstawy. h = ½x√3 H = √[x²-(⅔h)]² = √[x²-(⅔*½x√3)]² = √(x²-⅓x²) = x√⅔ = x√6/3 V = ⅓PH = ⅓ * ¼x²√3 * x√6/3 = 1/36 x³√18 = 1/36x³*3√2 = 1/12 x³√2 Ale V = 18√2 Więc" 1/12 x³√2 = 18√2 x³=12*18 = 3*4 * 3*3*2 = 3³*2³ = 6³ x = 6 Odp. Krawędź czworościanu wynosi 6 .