Obliczyć granię i zbadać monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym: (n + 1)! - n! a n = --------------- (n + 1)! + n!

Obliczyć granię i zbadać monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym: (n + 1)! - n! a n = -----------= (n + 1)! + n! n![(n + 1) - 1] a n = -----------= n![(n + 1) + 1] n a n = -------- n + 2 lim a n=1 n->∞ a n+1 - a n= (n+1)/(n+3) -n/(n+2)= (n+1)(n+2)/(n+2)(n+3) -n(n+3)/(n+2)(n+3)= [(n+1)(n+2) -n(n+3)]/(n+2)(n+3)= [n²+2n+n+2 -n²-3n]/(n+2)(n+3)= [2]/(n+2)(n+3).0 c. rosnący