Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Symetralna prostokątnej AB dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki o długości 3cm i 6cm, Wyznacz długość drugiej przyprostokątnej i przyległy do niej kąt ostry.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Symetralna prostokątnej AB dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki o długości 3cm i 6cm, Wyznacz długość drugiej przyprostokątnej i przyległy do niej kąt ostry. symetralna przecina przeciwprostokątną w punkcie S(środek) i w punkcie D przyprostokątną BC ΔABCjest podobny do ΔBSD( oba prostokatne i maja kat B wspólny) DB/SB=AB/BC i AB=2SB 6/SB=2SB/9 2SB²=54 SB²=27 SB=3√3 AC²+9²=(6√3)² AC²+81=108 AC²=27 AC=3√3 kąt ostry przyległy do AC ma miarę 60⁰ ,bo cos x=3√3/6√3=1/2 to x=60⁰