Oblicz pole trójkąta równoramiennego o ramionach 14 cm oraz jednym z kątów 120 stopni.

dane: a=b = 14cm α= 120⁰ I sposób Pole trójkąta P= ½ab*sinα {wzór: połowa iloczynu dwóch boków i sinusa kąta między nimi} P= ½ab*sinα= ½*14cm*14cm*sin120⁰= ½*14cm*14cm* √³/₂ P= 49√3cm² gdzie sin 120⁰= sin (180⁰- 60⁰)= sin 60⁰= √³/₂ {bo wzór redukcyjny sin(180⁰-α)= sinα} II sposób Ponieważ trójkąt jest równoramienny, więc kąty przy podstawie mają po 30⁰ {180⁰- 120⁰= 60⁰,60⁰: 2= 30⁰} Możemy obliczyć w naszym trójkącie wysokość h poprowadzoną z wierzchołka kata 120⁰ korzystając z proporcji trygonometrycznej {mamy trójkąt prostokątny o kącie 30⁰ przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta równej wysokości h , drugiej przyprostokątnej równej połowie podstawy ½p i przeciwprostokątnej równej ramieniowi r= 14cm} sin 30⁰= h/r h/14cm= ½, stąd h= ½*14cm = 7cm cos 30⁰= ½p/r ½p/14cm= √³/₂, stąd ½p= √³/₂*14cm = 7√3cm p= 2*7√3cm= 14√3cm Pole trójkąta P= P= ½ph= ½*14√3cm*7cm= 49√3cm² Odp. Pole trójkąta równoramiennego jest równe 49√3cm².

Oblicz pole trójkąta równoramiennego o ramionach 14 cm oraz jednym z kątów 120 stopni. oczywiście tym kątem może być tylko kąt między ramionami kąt ostry zatem ma 30 stopni sin 30⁰=h/r 1/2=h/14 h=7 cm cos 30⁰=1/2a /r √3/2=1/2a /14 a=14√3 cm P=1/2ah P=1/2*14√3*7 P=49√3 cm²