promień okręgu opisanego na prostokącie jest równy 2, a kąt ostry między przekatnymi tego prostokąta jest równy 45 stopni. oblicz pole prostokąta.(prosze o szybka odpowiedz ma wyjśc 4pierwiastki z 2)

Skoro koło jest opisane, to połowa przekątnej jest równa jego promieniowi. Wiedząc, że kąt między nimi ma 45, można obliczyć jeden z boków np z twierdzenia cosinusów: a²=r²+r²-2*r*r*cos(45) a²=8-4√2=4(2-√2) a=2*[pierwiastek z (2-√2)] b²=r²+r²-2*r*r*cos(180-45) b²=8+4√2=4(2+√2) b=2*[pierwiastek z (2+√2) P=a*b=2*[pierwiastek z (2-√2)]*2*[pierwiastek z (2+√2) P=4*[pierwiastek z (2-√2)(2+√2)] P=4√2