Lewa strona równania jest sumą wyrazów ciągu arytmetycznego.Rozwiąż równanie: X+(X+3)+...+(X+57)=580 ________________________________________________________ skoro x+(x+3)+...+(x+57) jest sumą ciągu arytmetycznego, to oznacza, że różnica między kolejnymi wyrazami ciągu jest taka sama a1=x a2=x+3 r=a2-a1=x+3-x=3 , czyli kolejne wyrazy ciągu rosną o 3, więc: a3=a2+3=x+6 a4=a3+3=x+9, itd. . . . an=x+57 można w ten sposób wypisywać kolejne wyrazy ciągu, aż dojdzie się do ostatniego wyrazu równego x+57, co jednak nie jest akceptowane przez większość nauczycieli i jest sporą stratą czasu, więc: an=a1+(n-1)*r x+57=x+(n-1)*3 x+57=x+3n-3 /-x 57=3n-3 /+3 60=3n /:3 20=n (zatem mamy 20 wyrazów ciągu) Sn - suma ciągu, którą obliczamy w/g wzoru: Sn=n*(a1+an)/2 Sn=20*(x+x+57):2 Sn=10*(2x+57) z treści Sn=580, więc: 10*(2x+57)=580 /:10 2x+57=58 /-57 2x=1 /:2 x=0,5
