1. wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji f(x)=2x²-8x+5 w przedziale <-1,3> f(x)=2x²-8x+5 w przedziale <-1,3> Obliczam wartości funkcji na końcach przedziału <-1,3> f(-1) = 2*(-1)² -8*(-1) +5 = 2 + 8 +5 = 15 f(3) = 2*3² -8*3 +5 = 18 -24 +5 = 23 -24 = -1 Ale wierzchołek paraboli jest punktem najniżej położonym ( jeżeli współczynnik przy x² jest dodatni, więc muszę sprawdzić również wierzchołek paraboli W= (xw, yw) W = ( -b/2a, -Δ/ 4a) Δ = (-8)² -4*2*5 = 64 -40 = 24 xw = -b/2a = [-(-8)]/2*2= 8 : 4 = 2 yw = -Δ/ 4a = -24 / 4*2 = -24/8 = -3 xw = 2 leży w oznaczonym przedziale, to yw = -3 jest minimum Ostatecznie : f(-1) = 15 max f(3) = -1 f(2) = -3 min ( wierzchołek paraboli) 2. wyznacz wszystkie wartosci x dla ktorych funkcja f(x)=3x²+4x+1 osiaga wartosci ujemne f(x)=3x²+4x+1 f(x) < 0 3x²+4x+1 < 0 Δ = 4² - 4*3*1= 16 -12 = 4 √Δ = √4 = 2 x1 = ( -4 - 2) : 2*3 = (-6) : 6 = -1 x2 = (-4 +2): 2*3 = (-2) : 6 = -1/3 ponieważ jest to nierówność,to należy określić przedział dla którego nierówność jest mniejsza od zera x ∈ ( -1, -1/3)
