W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym jego przekątna o długości 10cm jest nachylona pod kątem 60 stopni do płaszczyzny podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

z rysunku wynika, że skoro przekątna ma długość 10 i z podstawą tworzy 60 stopni, to korzystając z własności trójkąta o kątach 60⁺ 30⁺ 90⁺ wynika, że bok trójkąta, który jednocześnie jest krawędzią graniastosłupa ma długość 5√3. Pole całkowite w takim razie po wszystkich obliczeniach wynosi 450cm²

Pg = 2Pp + Pb d - przekątna 10cm = 2d 5cm = d H = d√3 H = 5√3 cm 5cm = a√2 / :√2 a = 5/√2 × √2/√2 a = 5√2/2 a = 2,5√2 (cm) Pp = a² Pp = (2,5√2)² Pp = 6,25 × 2 Pp = 12,5 (cm²) Pb = 4(2,5√2 × 5√3) Pb = 4(12,5√6) Pb = 50√6 (cm²) Pc = 2(12,5 cm²) + 50√6 cm² Pc = 25 cm² + 50√6 cm²