w okrag o srodku O i promieniu R= 6cm wpisano czworokat ABCD. katy srodkowe:∢ AOB, ∢BOC, ∢COD, ∢DOA maja odpowiednio miary: 45°, 150°, 135°, 30°. oblicz pole czworokata ABCD.

R = 6 cm α = 45⁰, β = 150⁰, γ = 135⁰, δ = 30⁰ α,β,γ,δ - miary odpowiednich katów środkowych . Korzystam z wzoru na pole Δ : P = (1/2)* a*b * sin α W tym przypadku a = b = R = 6 cm zatem P = (1/2)*[R² sinα + R² sinβ + R² sinγ + R² sinδ] sinβ = sin 150⁰ = sin(90⁰+60⁰) = cos 60⁰ = 1/2 sin γ = sin 135⁰ = sin( 90⁰ + 45⁰) = cos 45⁰ = √2/2 czyli P = (1/2)* ( 6 cm )² *[sin 45⁰ + cos 60⁰ + cos 45⁰ + sin 30⁰] = = (1/2)* 36 cm² *[√2/2 + 1/2 + √2/2 + 1/2] = = 18 cm²*[1 + √2] = 18*(1 + √2) cm². Odp. Pole tego czworokąta jest równe P = 18*(1 + √2) cm².