Rysunek trójkąta w załączniku. Obw.=2a+2b=250 tgα= 5/12=h/b Z tego można wyliczyć h: 5/12=h/b /×b h=5b/12 teraz z twierdzenia pitagorasa: b²+h²=a² h zastępujemy powyższą równościa (h=5b/12) b²+(5b/12)²=a² Zapisujemy układ równań: b²+(5b/12)²=a² 2a+2b=250 b²+25b²/144=a² 2a+2b=250 169b²/144=a² /√ (możemy zpierwiastkować, gdyż obie wartości a i b są 2a+2b=250 dodatnie- ponieważ to długości boków) 13b/12=a 2a+2b=250 W miejsce a w drugim równaniu podstawiamy wartość a z pierwszego równania 13b/12=a 2(13b/12)+2b=250 13b/12=a 13b/6+2b=250 13b/12=a 13b/6+2b=250 13b/12=a (4+1/6)b=250 /:(4+1/6) 13b/12=a b=60 a=13×60/12=65 b=60 Stąd podstwa trójkąta wynosi 2b=120, a jego wysokość h=5b/12=5×60/12=25 Czyli pole trójkąta wynosi: P=1/2×2b×h=1/2×120×25=1500
Narysuj trójką równoramienny: Oznaczenia: ramiona: a wysokość: h podstawa: 2b(tak będzie łatwiej, wysokość dzieli podstawę na dwa równe odcinki b,b) Obw.=2a+2b 250= 2a+2b tg=5/12=h/b h^2+b^2=a^2 Układ składający się z trzech równań: 250= 2a+2b tg=5/12=h/b h^2+b^2=a^2 Krok pierwszy z drugiego równania wyliczymy h h=b*5/12 Krok drugi podstawiamy do trzeciego równania wyliczone h, z którego wyliczymy b (b*5/12)^2+b^2=a^2 b^2*25/144+b^2=a^2 ( obie str. mnożymy przez 144-pozbywamy się ułamka) 25b^2+144b^2=144a^2 169b^2=144a^2 b^2=144a^2/169 b=pierwiastek z 144a^2/169 b=12/13*a Krok trzeci podstawiamy do pierwszego równania wyliczone b 2a+2*(12/13a)=250 2a+24/13a=250 ( obie str. mnożymy przez 13-pozbywamy się ułamka) 26a+24a=3250 50a=3250 a=3250/50 a=65 i wyliczamy kolejno: b i h b=12/13a=12/13*65=60 h=5/12b=5/12*60=25 Spr. 2a+2b=250 2*65+2*60=250 130+120=250 250=250 L=P P=1/2h*2b P=1/2*25*2*60 P=1500 Legenda: / kreska ułamkowa ^2 do kwadratu * mnożenie pozdrawiam:)
