Zadanie 1. a) By równanie miało 2 rozw. to Δ > 0, więc: (k-3)²-4×1×(-1)=k²-6k+13 Δ=(-6)²-4×1×13=36-52 < 0 Nierówność ta jest zawsze prawdziwa dlatego rozwiązaniem jest k∈R. b) Warunki: k≠-2 Δ>0 4²-4(k+2)×1>0 -4k+8>0 k<2 Odp.: k∈ (-2;2) 2. *Sprawdźmy najpierw co się dzieje dla m = 0 (gdy równanie jest liniowe). Wtedy mamy równanie − 6x− 1 = 0 , które ma jedno rozwiązanie. *Jeżeli równanie jest kwadratowe, to ma co najmniej jedno rozwiązanie jeżeli Δ ≥ 0 . Liczymy: (-6)²-4×m×(-1)≥0 36+4m≥0 4m≥-36 m≥-9 Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór <-9;+∞) Odp. m ∈ { 0 }∪ <− 9; +∞)
1. a) x²+(K-3)x-1=0 dwa pierwiastki czyli Δ>0 (K-3) ²- 4*(1)*(-1)>0 K²-6k+9+4>0 K²-6k+13>0 liczymy Δ z k Δk=36-4*13=36-52 Δk<0 k ε R b) (K+2)x²+4x+1=0 dwa pierwiastki czyli Δ>0 4²- 4*(K+2)*(1)>0 16-4k-8>0 8-4k>0 /:4 2-k>0 k<2 2. Mx²-6x-1=0 Δ≥0 36-4*(m)*(-1) ≥0 36+4m≥0 /:4 9+m≥0 m≥-9
