Przekątna podstawy prostopadłościanu o długości 4 tworzy z jedną z krawędzi podstawy kąt 30 stopni, a z przekątną prostopadłościanu tworzy kąt 45 stopni. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Rysunek poglądowy w załączniku. [latex]a=4; alpha=30^0; eta=45^0[/latex] W podstawie mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym o kątach 30; 60 i 90. Zależność między bokami wygląda następująco: [latex]a=bsqrt3Rightarrow b=frac{asqrt3}{3}; d=frac{2asqrt3}{3}; stad:[/latex] [latex]b=frac{4sqrt3}{3}; d=frac{8sqrt3}{3}[/latex] Przekątna prostopadłościanu tworzy kąt z podstawą o mierze 45, stąd d = H. [latex]V=P_pcdot H[/latex] [latex]V=4cdotfrac{4sqrt3}{3}cdotfrac{8sqrt3}{3}=frac{128cdot3}{9}=frac{128}{3} (j^3)[/latex]