Przekatna sciany bocznej graniastosłupa prawidlowego trojkatnego tworzy z krawedzia boczna kąt 30 stopni. przekatna sciany bocznej ma dlugosc 8cm. oblicz objetosc tego graniastoslupa. prosze o dokladne obliczenia i z gory wielkie dzięęki ; **

w podstawie trójkąt równoboczny d = 8 cm z krawędzią podstawy ta przekątna tworzy kąt 60 stopni ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni: a = 8/2 a = 4 cm zaś H = 4√3 cm V = a²√3/4 *H V = 4²√3/4*4√3 V = 16√3/4 *4√3 V = 4√3*4√3 V = 16*3 V = 48 cm³

Rysunek w załączniku d=8cm Wzró na objętość graniastosłupa wynosi: V=(Pole podstawy)×H Pole trójkąta równobocznego (czyli podstawy) to: P=a²√3/4 gdzie a to bok trójkąta. Czyli obj. ostatecznie wynosi: V=(a²√3/4)×H Mamy podaną wartość d, szukamy wartości a i H Z własności trójkąta 30, 60, 90 st. wynika: d=2a oraz H=a√3 czyli a=d/2=8cm/2=4cm H=a√3=4cm×√3=4√3 cm Wartości podstawiamy do wzoru: V=(a²√3/4)×H=(4²×√3/4)×4√3=4√3×4√3=48 [cm³]