1. y=-2x+3 A (2, -1) a = 1/2 -1 = 1/2×2 + b b = -2 y = 1/2 -2 2. A (3, 1), S (2, -3) S = ( (x₁+x₂)/2 ; (y₁+y₂)/2 ) 2 = (3 + x₂)/2 3 + x₂= 4 x₂ = 1 -3 = (1 + y₂)/2 1 + y₂ = -6 y₂ = -7 B (1, -7)
1. Podaj równanie prostej prostopadłej do prostej y=-2x+3, wiedząc, że przechodzi przez punkt A (2, -1) y = -2x +3 A = (2, -1) k: y = m1*x +b m1 = -2 l prostopadła do k l : y = m2*x + b Z war. prostopadlości prostych mamy: m1*m2 = -1 -2*m2 = -1 m2 = (-1 ): (-2) m2 = 1/2 l : y = 1/2x +b Obliczam b podstawiając w miejsce x i y współrzędne punktu A y = 1/2x +b A = (2, -1) -1 = 1/2*2 +b -1 = 1 + b 1 +b = -1 b = -1 -1 b = -2 l: y = 1/2x -2 jest to równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2, -1) 2. Punkt A (3, 1), S (2, -3), który jest środkiem odcinka AB. Znajdź współrzędne punktu B S = (2, -3) A = (3, 1) B = (xB, yB) xs = (xB + xA):2 2 = (xB + 3) :2 (xB + 3) :2 = 2 /*2 xB + 3 = 4 xB = 4 -3 xB = 1 ys = (yB + yA):2 -3 = (yB + 1) :2 (yB + 1) :2 = -3 /*2 yB +1 = -6 yB = -6 -1 yB = -7 B = ( 1,-7)
