Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 21, a iloczyn 216. Znajdź te liczby.

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 21, a iloczyn 216. Znajdź te liczby. a+aq+aq²=21 a*aq*aq²=216 a³q³=216 aq=6 a+6+6q=21 a+6q=15 a=15-6q (15-6q)*q=6 -6q²+15q-6=0 Δ=225-144=81 √Δ=9 q=2 lub q=1/2 a=3 lub a=12 są to: 3;6;12 lub 12;6;3 ale to to samo

21=a1×(1-q³)/(1-q) 216=a1×a2×a3 216=a1×a1×q×a1×q²=(a1)³×q³ 6=a1×q a1=6/q S=a1+a2+a3 S=6/q+6+6q /×q 21q=6+6q+6q² 0=6q²-15q+6 Δ=81 √Δ=9 q=(15-9)/12=1/2 a1=6/q=12 a2=6 a3=6×q=3 Odp. Te liczby to 12,6 i 3