(a+b)²≥ 4ab a² + 2ab + b² ≥ 4ab a² + b² ≥ 2ab no i teraz to samo z siebie wynika bo jak podstawisz 0 lub 1 to będzie równe a jak dowolną inną liczbę to będzie większe:)
Mamy udowodnic: (a+b)²≥4ab Rozpisujemy lewa strone ze wzosru skroconego mnozenia: a²+2ab+b²≥4ab a²-2ab+b²≥0 Zauwazamy, ze lewa strona jest rowna (a-b)², a poniewaz to jest kwadrat pewnej liczby, wiec jest wiekszy lub rowny zero: (a-b)²≥0 I nierownosc jest dowiedziona. _______________________________________________ Mozna tez tak: Wychodzimy z prawdziwej nierownosci (a-b)²≥0 Stosujemy wzor skroconego mnozenia: a²-2ab+b²≥0 Dodajemy do obu stron 4ab: a²+2ab+b²≥4ab I dostajemy: (a-b)²≥4ab ------------------------------------------------------------------------- http://wiadomosci.onet.pl/4,50,13,8240081,-2,0,ksiega.html
(a+b)² ≥ 4ab a²+2ab+b² ≥ 4ab a²+b² ≥ 2ab a²+b²-2ab ≥ 0 (a-b)² ≥ 0 Każda liczba podniesiona do kwadratu z wyjątkiem zera jest większa od zera. Zero podniesione do kwadratu jest równe zero.
