1.Doprowadź do postaci kanonicznej oraz iloczynowej funkcji f(x)=x²+4x+4 POSTAĆ KANONICZNA: f(x) = a(x − p)² + q, p = - b/2a q=-Δ/4a tu (z wzoru skróconego mnożenia): f(x)=x²+4x+4=(x+2)² a=1 b=4 c=4 Δ=b²-4ac=4²-4*1*4=16-16=0 √Δ=√0=0 p=-4/(2*1)=-4/2=-2 q=-0/(4*1)=-0/4=0 f(x)=1*(x −(-2))² + 0=1*(x+2)²=(x+2)² 2.Rozwiąż równanie x(x-2)=3(x-2) x²-2x=3x-6 /+6 x²-2x+6=3x /-3x x²-5x+6=0 a=1 b=-5 c=6 Δ=b²-4ac=(-5)²-4*1*6=25-24=1 √Δ=√1=1 x₁=(-b+√Δ)/2a=(5+1)/2=6/2=3 x₂=(-b-√Δ)/2a=(5-1)/2=4/2=2 3.Rozwiąż nierówność (3x-1)²-4(2-x )² > 0 9x²-6x+1-4(4-4x+x²)>0 9x²-6x+1-16+16x-4x²>0 5x²+10x-15>0 /:5 x²+2x-3>0 a=1 b=2 c=-3 Δ=b²-4ac=2²-4*1*(-3)=4+12=16 √Δ=√16=4 x₁=(-b+√Δ)/2a=(-2+4)/2=2/2=1 x₂=(-b-√Δ)/2a=(-2-4)/2=-6/2=-3 f(x)=a(x-x₁)(x-x₂) x²+2x-3=(x-1)(x-(-3))=(x-1)(x+3) gdy a>0 ramiona paraboli skierowane w górę (x-1)(x+3)>0 x należy do zbioru (-nieskończoność,-3)u(1,+nieskończoność)
