Prostokątny trawnik ma powierzchnię 216m². Oblicz wymiary tego trawnika jeśli różnią się one o: a) 9m, b) 15m.

Prostokątny trawnik ma powierzchnię 216m². Oblicz wymiary tego trawnika jeśli różnią się one o: a) 9m, b) 15m. a) a długość trawnika b - szerokość trawnika a - b = 9 m P = 216 m² a*b = 216 m² Mam układ 2 równań z 2 niewiadomymi a -b = 9 a*b = 216 a = 9 +b (9 +b )*b = 216 a = 9 +b 9b +b² -216 = 0 a = 9 +b b² +9b -216 = 0 Δ = 9² - 4*1*(-216) = 81 + 864 = 945 √Δ = √ 945= √9*√105 = 3√105 b1 = (-9 - 3√105) : 2*1 ≈ -19,85 ( pomijam, bo szerokpść nie może być ujemna) b2 = (-9 + 3√105) : 2*1 ≈10,8 b = (-9 + 3√105) : 2 b = -9/2 + 3/2*√105 a = 9 + (-9 + 3√105) : 2 a = 9 - 9/2 + 3/2*√105 a = 9/2 + 3/2*√105 a = 9/2 + 3/2*√105 b = -9/2 + 3/2*√105 b) a -b = 15 a*b = 216 a = 15 +b (15+b)*b = 216 b² +15b -216 = 0 Δ = 15² -4*1*(-216) = 225 + 864 = 1089 √Δ = √ 1089 = 33 b1 = (- 15 - 33): 2*1 = (-48) :2 = -24 pomijam , bo szerokość nie może być ujemna b2 = (-15 + 33) : 2*1 = 18:2 = 9 b = 9 a = 15 + b a = 15 + 9 a = 24 a = 24 b = 9