Wykaż, że istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom: a)naturalnym b)parzystym

a) boki: n, n+1,n+2 czyli: n²+(n+1)²=(n+2)² n²+n²+2n+1=n²+4n+4 n²-2n-3=0 Δ=2+4×3=16 √Δ=4 n1=2-4/2=-1 - to nie jest liczba naturalna więc odpada n2=2+4/2=3 Odp. jest tylko jeden taki trójkąt o bokach 3, 4, 5 b)boki: 2n, 2n+2, 2n+4 (2n)²+(2n+2)²=(2n+4)² 4n²+4n²+8n+4=4n²+16n+16 4n²-8n-12=0 /4 n²-2n-3=0 Δ=2+4×3=16 √Δ=4 n1=2-4/2=-1 - to nie jest liczba naturalna więc odpada n2=2+4/2=3 2n=6 2n+2=8 2n+4=10 Odp. jest tylko jeden taki trójkąt o bokach 6, 8, 10