Wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy i krawedź boczna tworzą trójkąt prostokątny, w którym kąty ostre wynoszą 30* i 60* otrzymujemy, ze 2x = 9 x = 4,5cm ------ połowa przekątnej podstawy h = x√3 h = 4,5√3cm ------ wysokość ostrosłupa d = a√2 2x = a√2 9 = a√2 a = 9√2/2 cm ---- krawędź podstawy V = 1/3 * Pp * h ----- wzór na objetość V = 1/3 * a² * h V = 1/3 * (9√2/2)² * 4,5√3 V = 1/3 * (81*2/4) * 4,5√3 V = 243√3/4 V = 60,75√3 cm³ ----- odpowiedź lub 2 sposób: Wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy i krawedź boczna tworzą trójkąt prostokątny,zatem cos30* = h / 9 √3 / 2 = h / 9 2h = 9√3 h = 9√3/2 cm ----- wysokość ostrosłupa sin30* = (1/2d) / 9 1 / 2 = (1/2d) / 9 2 * 1/2d = 1 * 9 d = 9cm -------przekątna podstawy ( kwadratu) d = a√2 --- wzór na przekątną kwadratu 9 = a√2 a = 9 / √2 a = 9√2 / 2 cm -----krawędź podstawy V = 1/3 * Pp * h ----- wzór na objetość V = 1/3 * a² * h V = 1/3 * (9√2/2)² * 9√3/2 V = 1/3 * (81*2/4) * 9√3/2 V = 243√3/4 V = 60,75√3 cm³ ----- odpowiedź
Rysunek do zadania w zalaczniku. Z wlasnosci dl. bokow w takim trojkacie o katach ostrych 30 i 60 stopni, mamy h=1/2*9=4,5√3 cm x=4,5 cm d - przekatna podstawy d=2x d=9 cm V=1/3*Pp*h Pp=9²/2=81/2 cm² (kwadrat jest rombem, stad P=d*d/2) V=1/3*81/2*4,5√3=60,75√3 cm³
