a = 6√2 cm Kąt prosty między krótszą przekątną a krótszym bokiem, więc d1 = b czyli 6√2 = b√2 |:√2 6 = b b = 6 cm równoległobok ABCD, gdzie: |AB| = 6√2 |AD| = |BD| |BD| - krótsza przekątna |BC| = |AD| kąty: ∢ BAD = 45 stopni ∢ BCD = 45 stopni ∢ ADC = 90+45 = 135 stopni ∢ ABC = 90+45 = 135 stopni P = a*h po poprowadzeniu wysokości otrzymamy tr. prostokątny o kątach ostrych 45 i 45 stopni, w którym przeciwprostokątną będzie bok b (czyli |AD|) ze związków miarowych: h√2 = 6 h = 6/√2 h = 6√2/2 h = 3√2 cm P = 6√2*3√2 P = 18*2 P = 36 cm²
Pole równoległoboku: P=ah gdzie a to bok, h wysokość prostopadła do boku a W naszym zadaniu krótszy bok i krótsza przekątna są równe i prostopadłe, przekątna więc jest równocześnie wysokością. Jak przyjrzę się rysunkowi to dzięki tym odcinkom zobaczę trójkąt równoramienny prostokątny. Z Pitagorasa: a²+a²=(6√2)² 2a²=72 a²=36 a=6 Czyli P=6·6 P=36 [cm²] W tym trójkącie prostokątnym kąty pozostałe mają po 45 stopni. Jeden z nich jest kątem ostrym w równoległoboku, rozwarte więc mają po: 180-45=135 Miary kątów: 45, 45, 135, 135
