W sześciowyrazowym malejącym ciągu arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym -1, wyraz pierwszy drugi i piąty tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu arytmetycznego.

a1,a2,a3,a4,a5,a6 - malejący ciąg arytmetyczny a1 = -1 a2 = a1 + r a5 = a1 + 4r a1, a2, a5 - ciąg geometryczny zatem mamy a2/a1 = a5/a2 ---> a1*a5 = (a2)² czyli a1*(a1 + 4r) = (a1 + r)² , a po podstawieniu za a1 liczby -1 mamy -1*(-1 + 4r) = (-1 +r)² 1 - 4r = 1 -2r + r² r2 + 2r = 0 r*(r +2 ) = 0 <=> r = 0 ∨ r = -2 , ale ciąg arytmetyczny jest malejący zatem r = 0 odpada. mamy więc r= -2 a1 = -1 oraz r = -2 a6 = a1 +5*r = -1 +5*(-2) = -1 - 10 = -11 Suma wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa S ={ [a1 + a6]*6}/2 = { [-1 -11]*6}/2 = {[-12]*6}/2 = -12 *3 = -36