wyznacz liczby dla których suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 200

x²+(x²+2)+(x²+4)=200 x²+x²+4x+4+x²+8x+16=200 3x²+12x-60=0 /:3 x²+4x-60=0 Δ=16+240 Δ=256 √Δ=16 x₁=(-4-16)/2=-10 /sprzeczne, bo liczba ta nie może być ujemna x₂=(-4+16)/2=6 Odp. Liczby te to 6, 8 i 10 :)

wyznacz liczby dla których suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 200 2x - I liczba parzysta 2x+2 - II kolejna liczba parzysta 2x +4 - III kolejna liczba parzysta (2x)² + (2x +2)² + (2x +4 )² = 200 4x² + 4x² + 8x +4 + 4x² + 16x+ 16 = 200 12x² + 24x +20 -200 = 0 12x² +24x - 180 = 0 /:12 x² +2x - 15 = 0 Δ = 2² - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64 √Δ = √ 64 = 8 x1 = (-2 -8):2*1 = (-10): 2 = -5 x2 = (-2 +8):2*1= 6 :2 = 3 x = -5 to : I liczba = 2x = 2*(-5) = -10 II liczba = 2x +2 = 2*(-5)+2 = -8 III liczba = 2x + 4 = 2*(-5)+4 = -6 lub x = 3, to: I liczba = 2x = 2*3 = 6 II liczba = 2x +2 = 2*3 +2 = 8 III liczba = 2x +4 = 2*3 +4 = 10 Odp. Mogto byc kolejne liczby ujemne -10, -8, -6 lub kolejne liczby dodatnie 6,8,10

(2n)²(2n+2)²+(2n+4)²=200 4n²+4n²+8n+4+4n²+16n+16=200 4n²+4n²+4n²+8n+16n=200-16-4 12n²+24n=180 12n²+24n-180=0 Δ=24²-4*12*(-180) Δ=576+8640 Δ=9216 √Δ=96 x₁=(-24+96)/2*12 x₁=72/24 x₁=3 x₂=(-24-96)/2*12 x₂=-120/24 x₂=-5 2*3=6 2*3+2=8 2*3+4=10 2*(-5)=-10 2*(-5)+2=-8 2*(-5)+4=-6 Tymi liczbami mogą być 6,8,10 lub -6,-8,-10