zadanie 1. x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(c/a)²-2(-b/a)=(-2/3)²+2(7/3)=(4/9)+(42/9)=(46/9) zadanie 2. układa równań: 0=4a-2b+c 0=16a+4b+c -27=a+b+c c=2b-4a 0=16a+4b+2b-4a -27=a+b+2b-4a c=2b-4a b=-2a c=-4a-4a -27=-3a-6a -27=-9a a=3 b=-6 c=-24 y=3x₂-6x-24
1. Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania 3 x² + 7x – 2 = 0 Δ= 7² -4*3*(-2) = 49 + 24 = 73 √Δ= √73 x1 = (-7 - √73):2*3 = (-7 -√73) :6 x2 = (-7 + √73):2*3 = (-7 +√73) :6 Obliczam sume kwadratw pierwiastkw rownania (x1)² + (x2)² = = [(-7 -√73) :6]² + [(-7 +√73) :6]²= = (49 + 14√73 + 73):36 + ( 49 - 14√73 + 73) : 36 = = (14√73 +122 + 122 -14√73) : 36= = 244 :36 = = 61/9 2. Znajdź wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że jej miejscami zerowymi są liczby -2 i 4, a pkt B (1; -27) należy do wykresu funkcji. x1 = -2 x2 = 4 y = a(x -x1)(x-x2) y = a(x +2)( x -4) y = a( x² -4x +2x -8) y = a( x² -2x -8) Obliczam wspolczynnik a , podstawiam wspolrzedne punktu B w miejsce x i y rownania B = (1, -27) -27 = a(1² -2*1 -8) -27 = a*(-9) a*(-9) = -27 a = (-27): (-9) a = 3 y = a( x² -2x -8) y = 3(x² -2x -8) y = 3x² -6x -24
