Równanie: x-5x+4x=0:
a)nie ma pierwiastków rzeczywistych
b)ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty
c)ma pięć pierwiastków będących liczbami całkowitymi
d)ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste?
x⁵ -5x³ + 4x = 0
x( x⁴- 5x² + 4 ) = 0
x = 0 lub (x⁴- 5x² + 4 ) = 0
rozwiazuje drugie rownanie:
(x⁴- 5x² + 4 ) = 0
Wprowadzam dodatkowa niewiasoma
x² = t
t² -5t +4 = 0
Δ = (-5)² -4*1*4 = 25 - 16 = 9
√Δ = √ 9 = 3
t1 = [-(-5) -3] : 2*1 = (5 -3): 2 = 2 :2 = 1
t2 = [-(-5) +3] : 2*1 = (5 +3): 2 = 8 :2 = 4
Powracam do poprzedniego ozanczenia
x² = 1
lub x² = 4
x² -1 = 0 lub x² -4 = 0
Stosuje wzor skroconego mnozenia
a² - b² = (a -b)( a +b)
(x-1)( x +1) = 0 lub (x-2)(x+2) = 0
Poczatkowe rownaie mozna zapisac w postaci iloczynowej:
x⁵ -5x³ + 4x = 0
x(x-1)( x +1)(x-2)(x+2) = 0
x = 0 ,lub x = 1, lub x = -1, lub x = 2, lub x = -2
Rozwiazaniem jest wiec 5 pierwiastkow bedacych liczbami calkowitymi ( odp.c)
