Za trzy książki,których ceny tworzą ciąg geometryczny,zapłacono 210zł.Za najdroższą i najtańszą zapłacono razem o 90 zł więcej niż za trzecią.Oblicz cenę każdej książki.

x,y, z - ceny tych książek - ciąg geometryczny x < y < z Mamy x+y + z= 210 x + z = y + 90 y/x = z/y ---->x*z = y² ------------------------------- od 1) odejmuje 2) y = 210 -y - 90 y = 120 - y 2y = 120 y = 60 x*z = 60² = 3600 x+z = 60+90 = 150 ---> z = 150 - x ---------------------------------------- x*(150 - x) = 3600 -x² + 150 x = 3600 x² - 150 x +3600 = 0 Δ = (-150)² - 4*1*3600 = 22 500 - 14 400 = 8 100 √Δ = 90 x = [150 - 90]/2 = 30 lub x = [150 + 60]/2 = 105 > y = 60 - odpada zatem z = 150 - 30 = 120 lub z = 150 - 105 = 45 - odpada , bo z < y spr. x = 30, y = 60, z = 120 30 + 120 = 150 = 90 + 60 oraz 30 +60 + 120 = 210 Odp.Ceny książek to: 30 zl, 60 zł, 120 zł.