axh/2=120 wzor na pole trojkata ACS proporcje odcinkoe AC do AS 10:13 czyli AS =1,3 AC obliczamy h tego trojkata 1/2AC*2+h*2=1,3AC*2 *do potegi po obliczeniu tego wychodzi ze h=12/10 AC przyrownujemy a x h=120 czyli h=240/a do h= 12/10AC a=AC 12/10AC=240/a czyli 12/10AC=240/AC z tego wychodzi Ze AC =10^2 ^ pierwiastek AS=13^2 pole ostroslup to kwadrat wiec Ac to przekatna czyli boki kwadratu maj wymiar 10 bo D= a^2 w tymwypadku a= AC obliczamy h sciany bocznej 13^2*2=5*2+h*2 z tego wychodzi ze h sciany bocznej rowne jest ^313 pole scian bocznych rowna sie 10 x ^313/2 =5 ^313 i to pomnoz pr zez 4 i masz wynik 20^313
AC : AS= 10 : 13 Jezeli te boki sa w takim stosunku, to nie znamy ich dlugosci. Wiemy tylko, ze jest to wielokrotnosc tych dwoch liczb. Najpierw jednak mozemy je podstawic i z pitagorasa policzyc wysokosc ostroslupa. h = √(13²) - (5²) h = 12 <-- to h bedzie stale, moze sie zmienic tylko dlugosc bokow, sprawdzamy teraz, czy nasze zalozone dlugosci 10 i 13 w polaczeniu z wysokoscia dadza pole 120 j² P = 0,5 × 5 × 12 = 30 --> nie takie dlugosci maja nasze boki, zwiekszamy wiec dwuktornie ich dlugosc (aby stosunek pozostal taki sam) nowe boki: 26 i 20, liczymy nowa wysokosc i sprawdziamy, czy bedzie taki torjkat mial pole 120 h = √(26²) - (10²) = 24 P = 0,5 × 10 × 24 = 120 --> pole sie zgadza, boki maja wiec dlugosci 26 i 20 teraz trzeba policzyc dlugosc boku kwadratu tworzacego podstawe --> korzystamy z zaleznosci, ze przekatna jest rowna dlugosci boku pomnozonego przez √2, wiec: 20 = a√2 a = 20/√2 Usuwamy niewymiernosc z mianownika a = 10√2 zeby policzyc pole powierzchni bocznej musimy miec jeszcze wysokosc trojkata tworzacego sciane boczna, znowu wracamy do pitagorasa --> bok AS i polowa dlugosci boku kwadratu z podstawy x = √(26²) - (5√2)² = 25,02 Pole powierzchni bocznej = 0,5 × 10√2 × 25,02 × 4 = 707,67 j² Odp. Pole powierzchni bocznej tego ostroslupa wynosi 707,67 j²
