dane jest rownanie kwadratowe : x ²+mx+2=0 Wyznacz te wartosci parametru m ,dla ktorych rownanie ma dwa rozne pierwiastki ,ma jeden pierwiastek oraz nie posiada pierwiastkow .

2 pierwiastki: Δ=m²-8>0 m²>8 m>2√2 m∈(2√2,+∞) 1 pierwiastek m²-8=0 m=2√2 0 pierwiastków m<2√2 m∈(-∞,2√2)

Ilość pierwiastków zależy od Δ: Δ = m² - 4*2 = = (m-√8)(m+√8) 1) jesli Δ > 0 to rownanie ma 2 pierwiaski, czyli (m-√8)(m+√8)>0 gdy m∈(-∞;-√8) lub m∈(√8;∞) 2) jesli Δ = 0 to rownanie ma 1 pierwiastek, czyli gdy m = -√8 ∨ m = √8 3) jesli Δ < 0 to rownanie nie ma rozwiązań, czyli gdy m∈(-√8;√8)

x2+mx+2=0 a= 1-----b=m--------c=2 aby były 2 rozwiązania delta musi być większa od 0 delta=b2-4ac delta=m2-4*1*2 delta=m2-8 m2-8>0 m2>8 m>pierw z 8 m>2pierw z 2 odp:dwa rozwiązania są dla m większego od 2 pierw z 2,jedno rozwiązanie dla m=2 pierw z 2 i nie posiada pierwiastków dla m mniejszego od 2 pierw z 2.