ile punktów wspólnych z okręgiem x kwadrat+y kwadrat= 169/4 ma prosta 2x+10y-13=0

ile punktów wspólnych z okręgiem x²+y²= 169/4 ma prosta 2x+10y-13=0 2x+10y-13=0→2x=13-10y→x=13/2-5y x²+y²= 169/4 (13/2-5y)²+y²= 169/4 169/4-65y+25y²+y²= 169/4 26y²-65y=0 y(26y-65)=0 y=0 lub 26y=65 →y=65 /26 x=13/2 lub x=13/2-5*65 /26 sa 2 punkty wspólne

równania tworzą układ równań z drugiego x = 6,5 - 5y podstawiam do pierwszego (6,5 - 5y)² + y² = 169/4 42,25 - 65y + 25y² + y² = 42,25 26y² - 65y = 0 /:13 2y² - 5y = 0 Δ=25 √Δ =5 y₁ = 0 lub y₂ = 2,5 zatem x₁ = 6,5 lub x₂ = -6 zatem są dwa punkty wspólne P₁ = (6,5 ; 0) i P₂ = (-6; 2,5)

2x+10y-13=0 2x=13-10y x=13:2-5y x²+y²=169:4 (13/:-5y)²+y²=169:4 169:4-65y+25y²+y²= 169:4 26y²-65y=0 y(26y-65)=0 y=0 x=13/2 Odp.Ma 2 wspólne punkty. ;]