Oblicz pole trójkąta ABC wiedząc, że A=(5,5), B=(-2,4), C=(-1,-3) Wynik prawidłowy to: 25.

A=(5,5), B=(-2,4), C=(-1,-3)   [latex]|AB| = sqrt{(-2-5)^{2} + (4-5)^{2}} = sqrt{(-7)^{2}+(-1)^{2}} = sqrt{49 + 1} =[/latex] [latex]sqrt{50}[/latex]   [latex]|AC| = sqrt{(-1-5)^{2} + (-3-5)^{2}} = sqrt{(-6)^{2}+(-8)^{2}} = sqrt{36 + 64}[/latex] [latex]= sqrt{100} = 10[/latex]   [latex]|BC| = sqrt{(-1+2)^{2} + (-3-4)^{2}} = sqrt{(-1)^{2}+(-7)^{2}} = sqrt{49 + 1} =[/latex] [latex]sqrt{50}[/latex]   Trójkąt ABC jest równoramienny, w którym boki AB i BC to ramiona trójkąta, a bok AC to podstawa.   Aby obliczyć pole należy obliczyć długość wysokości trójkąta h, opuszczoną na bok AC.   W trójkącie równoramiennym wysokość, ½ podstawy i ramię tworzą trójkąt prostokątny, w którym [latex]|BC|^{2} = h^{2} + (frac{1}{2}*|AC|)^{2}[/latex] [latex](sqrt{50})^{2} = h^{2} + (frac{1}{2}*10)^{2}[/latex] [latex]50 = h^{2} + 5^{2}[/latex] [latex]50 = h^{2} + 25[/latex] [latex]h^{2} = 50 - 25[/latex] [latex]h^{2} = 25[/latex] [latex]h = sqrt{25} = 5[/latex]   [latex]P_Delta = frac{1}{2}*|AC|*h[/latex] [latex]P_Delta = frac{1}{2}*10*5 = 5*5 = 25[/latex]   [latex]Odp. Pole trojkata ABC wynosi 25.[/latex]