Geometria analityczna W układzie współrzędnych na płaszczyźnie pkt. A(-2,4) B(-2,-2) C(5,-3) D(1,4) są wierzchołkami czworokąta.Oblicz współrzędne punktów przecięcia przekątnych tego czworokąta.

ODP; Punkt przecięcia oznaczam literą S . S=(0;2)

Równanie prostej przechodzącej przez AC: (y-ya)(xc-xa)-(yc-ya)(x-xa)=0 (y-4)(5+2)-(-3-4)(x+2)=0 (y-4)7-(-7)(x+2)=0 7y-28-(-7x-14)=0 7y-28+7x+14=0 //:7 y-4+x+2=0 y=-x+2 Równanie prostej przechodzącej przez BD: (y+2)(1+2)-(4+2)(x+2)=0 (y+2)3-6(x+2)=0 //:3 y+2-2x-4=0 y=2x+2 Punkt wspólny: y=-x+2 - y=2x+2 -------- 0=-3x+0 x=0 y=2x+2 y=2×0+2 y=2 Współrzędne to (0,2)

potrzebne informacje: wsp kier wektora: m=(y2-y1)/(x2-x1) rownanie peku prostych: y-yo=m(x-xo) DANE A(-2,4) B(-2,-2) C(5,-3) D(1,4) mAC=(-3-4)/(5+2)=-7/7=-1 prosta AC przez A(-2,4) y-4=-1(x+2) → y=-x+2 mBD=(4+2)/(1+2)=6/3=2 prosta BD przez B(-2,-2) y+2=2(x+2) → y=2x+2 Szukam punktu S y=2x+2 i y=-x+2 -x+2=2x+2 x=0 y=2 ODP S(0,2) pozdrawiam Hans