Niech x,y, z będą tymi liczbami i niech x < y < z x,y,z - ciąg arytmetyczny x, y +3, z + 9 - ciąg geometryczny Mamy x +y + z = 45 y - x = z - y ---> z = 2y - x (y +3)/ x = (z +9)/(y +3) ---> (y +3)² = x*(z +9 ) --------------------------------------------------------- x +y +(2y - x) = 45 3y = 45 y = 15 z = 2*15 - x = 30 - x (15 +3)² = x*(30 - x + 9) 18² = x*(39 - x) 324 = -x² + 39 x x² - 39 x + 324 = 0 Δ = (-39)² - 4*1*324 = 1521 - 1296 = 225 √Δ = 15 x = [39 - 15]/2 = 24/2 = 12 lub x = [39 +15]/2 = 54/2 = 27 z = 30 - x = 30 - 12 = 18 Mamy ; x = 12, y = 15, z = 18 oraz 12 + 15 + 18 = 45 Dla x = 27 , mamy z = 30 - 27 = 3 < y = 15 - sprzeczność, zatem x = 27 oraz z = 3 odpadają. Odp. Te liczby , to: 12,15,18.
