Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane: a)Sn=420 a1=7 r=3 b)Sn=456 r=-12 an=15

a. Sn=420 a₁=7 r=3 Sn=((a₁+an)/2)n an=a₁+(n-1)r 420=((7+7+3(n-1))/2)n 420=((14+3n-3))/2)n 420=(11+3n)n /2 |*2 840=3n²+11n 3n²+11n-840=0 liczymy deltę, z czego wynika, że Δ=10201 a pierwiastek z delty = 101 n₁=112/6 n₂=15 <-- to jest prawidłowa odpowiedź, ponieważ jest to liczba całkowita naturalna b. Sn=456 r=-12 an=15 z wzoru na ciąg arytmetyczny wyciągamy wzór na a₁ an=a₁+(n-1)r an=a₁+rn-r 15=a₁-12n+12 a₁=12n-12+15 a₁=12n+3 podstawiamy pod wzór na sumę ciągu arytmetycznego Sn=((a₁+an)/2)n 456=((12n+3+15)/2)n 456=((12n+18)n)/2 |*2 912=12n²+18n 12n²+18n-912=0 znowu wyliczamy deltę, w tym przypadku będzie ona wynosiła 44100 pierwiastek z delty wynosi 210 n₁=9,5 n₂=8 <-- to jest wynik, ponieważ jest to liczba całkowita naturalna :)