suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wynosi 60. zbadaj jaka jest wysokość prostopadłościanu, którego pole powierzchni całkowitej jest największe.

Oznaczenia: a - długość krawędzi podstawy b - wysokość 8a+4b=60 2a+b=15 Pole powierzchni całkowitej można zapisać jako: 2a²+4ab=P Uzależnimy to pole tylko od a b=15-2a P(a)=2a²-4a(15-2a)=2a²-60a-8a² P(a)=-6a²-60a Jest to funkcja kwadratowa, a współczynniku prz a²<0 Ustalamy dziedzinę tej funkcji: a>0 (ponieważ jest to długość odcinka) 2a+b=15 => 2a<15 => a<7,5 => a∈(0 , 7,5) Szukamy więc największej wartości funkcji P(a) w tym przedziale. Ta funkcja największą wartość przyjmuje w wierzchołku. Zatem: Xw=-b/2a=-60/(-12)=5 Xw∈(0 , 7,5) Zatem największą wartość ta funkcja w tym przedziale przyjmuje dla a=5 Z równania 2a+b=15 wyliczam b=5 Wynika z tego, że największe pole całkowite będzie miał sześcian o wysokości 5cm.