funkcja ma jedno miejsce zerowe czyli Δ=0 b²-4ac=0 6²-4*2*c=0 -8c=-36 c=4,5 funkcja przyjmuje najmniejszą wartość p=-b/2a 5=-b/-2 -b=-10 b=10 ............... 2(-x)²-6x+4,5+4(-x²+10x-25)≥0
F(x)= 2x²+6x+c -> ma jedno miejsce zerowe G(x)= -x²+bx-25 -> przyjmuje najmniejszą wartośc dla x=5 a) oblicz współczynniki b i c F(x)= 2x²+6x+c gdy Δ=0 funkcja ma 1 niejsce zerowe Δ=b²-4ac=6²-4*2*c 0=36-8c |+8c 8c=36 |:8 c=4,5 G(x)= -x²+bx-25 funkcja ta ma 2 miejsca zerowe Xw- x wierzchołka parabopli Xw=5 Xw=-b:2a 5=-b:-2 5=b:2 |*2 10=b b=10 b)rozwiąż nierówność F(-x)+4G(x)≥0 F(x)= 2x²+6x+4,5 G(x)= -x²+10x-25 F(-x)= 2(-x)²+6(-x)+4,5=2x²-6x+4,5 4G(x)=4(-x²+10x-25)=-4x²+40x-100 2x²-6x+4,5+(-4x²+40x-100)≥0 2x²-6x+4,5-4x²+40x-100≥0 -2x²+34x-95,5≥0 Δ=b²-4ac=34²-4*(-2)*(-95,5)=1156-764=392
F(x)= 2x²+6x+c -> ma jedno miejsce zerowe żeby było jedno miejsce zerowe Δ=0 Δ=36-4*2*c 36-8c=0 8c=36 c=4,5 F(x)= 2x²+6x+4,5 ================================================== G(x)= -x²+bx-25 -> przyjmuje najmniejszą wartość dla x=5 na pewno wartość najmniejszą? a=-1 czyli a<0 i ramiona paraboli są skierowane na dół i funkcja taka nie osiąga wartości najmniejszej tylko największą p=5 p=-b/2a 5=-b/-2 -10=-b b=10 G(x)=-x²+10x-25 =================================================== F(-x)+4G(x)≥0 F(-x)=2x²-6x+4,5 . 4G(x)=4*(-x²+10x-25)=-4x²+40x-100 2x²-6x+4,5-4x²+40x-100≥0 -2x²+34x-95,5≥0 //*-2 4x²-68+191≤0 Δ=4624-3056=1568=16*98=16*49*2=784*2 √Δ=4*7√2=28√2 x₁=[68-28√2]/16=4,25-1,75√2 x₂=[68+28√2]/16=4,25+1,75√2 x∈<4,25-1,75√2 ; 4,25+1,75√2>
