Mamy równoległobok ABCD, w którym jest kąt rozwarty ∢CDA = 105⁰ i kąt ostry ∢DAB = 180⁰- 105⁰= 75⁰, który został podzielony dłuższą przekątną AC na dwie części w stosunku 3:2 (5 części), czyli mamy dwa kąty:∢DAC= ³/₅*∢DAB= ³/₅*75⁰= 45⁰ i ∢CAB= ⅖*∢DAB= ⅖*75⁰= 30⁰ Odległość wierzchołka B od przekątnej AC oznaczamy IBEI= 5 cm i odległość wierzchołka D od przekątnej AC oznaczamy IDFI= 5 cm {odległości są odcinkami prostopadłymi} I) Zatem mamy trójkąt prostokątny AFD o przyprostokątnych AF i DF oraz przeciwprostokątnej AD, w którym ∢DAF =∢DAC= 45⁰ i bok IDFI= 5 cm obliczamy długość przeciwprostokątnej AD (jeden bok równoległoboku) korzystając z proporcji trygonometrycznej sin∢DAF= IDFI/IADI sin 45⁰= 5cm/IADI √2/2 = 5cm/IADI , stąd IADI= 10/√2 cm= 10√2/2cm= 5√2cm II) Drugi trójkąt prostokątny AEB o przyprostokątnych AE i BE oraz przeciwprostokątnej AB, w którym ∢EAB =∢CAB= 30⁰ i bok IBEI= 5 cm obliczamy długość przeciwprostokątnej AB (drugi bok równoległoboku) korzystając z proporcji trygonometrycznej sin∢EAB= IBEI/IABI sin 30⁰= 5cm/IABI ½ = 5cm/IABI , stąd IABI= 5/½ cm= 5*2cm= 10cm Korzystając z obliczonych boków równoległoboku IADI= 5√2cm i IABI= 10cm mamy jego obwód: L= 2*IADI+ 2*IABI = 2*5√2cm+ 2*10cm = 10√2cm+ 20cm= 10(√2+ 2)cm Odp. Obwód równoległoboku jest równy 10(√2+ 2)cm. Jestem dobra z tego mogę pomagać jak chcesz !!mam 6 z matmy !! pozdro :
