1)Dane: sinα*cosα=1/3 α-Kąt ostry w trójkącie prostokątnym Oblicz: sin^2α-sin^4α=? 2)α,β-kąty ostre trójkąta prostokątnego sinα+sinβ=7/5 Oblicz: a)sinα*sinβ=? b)cosα*cosβ=?

1. sinα×cosα=⅓ sin²α-sin⁴α=sin²α(1-sin²α)=sin²α×cos²α=1÷9 2. sinα+sinβ=7÷5 W trójkącie prostokątnym możemy zapisać: sinα=cosβ ∨ sinβ=cosα a)sinα×cosα rozpisujemy sinα+sinβ=7÷5 sinα+cosα=7÷5 sinα=7÷5-cosα |()² sin²α=49÷25-14÷5cosα+cos²α podstawiamy z jedynki trygonometrycznej: 1-cos²α=49÷25-14÷5cosα+cos²α 0=2cos²α-14÷5cosα+24÷25 |×5 0=10cos²α-14cosα+24÷5 Δ=196-192=4 √Δ=2 cosα₁=(14+2)÷20=16÷20=4÷5 ∧ sinα₁=3÷5 cosα₂=(14-2)÷20=12÷20=3÷5 ∧ sinα₂=4÷5 Wracamy do pierwszego równania sinα×cosα=12÷25 b)cosα×cosβ robimy tak samo jak w podpunckie a cosα×cosβ=cosα×sinα=12÷25