I) ΔABC jest prostokątny, AB to przeciwprostokątna I∢BCAI = 90⁰, ∢CAB= α, ∢ABC= β α+ β= 90⁰ {suma kątów ostrych w trójkącie prostokątnym} II) Najpierw obliczamy miarę kątów EBC i DAC: I∢EBCI= 180⁰- β {kąty przyległe są kątem półpełnym} I∢DACI= 180⁰- α {kąty przyległe są kątem półpełnym} III) Korzystamy z obliczeń II) a) Mamy Δ CAD, który jest równoramienny, bo IADI= IACI więc I∢ACDI=I∢ADCI - kąty przy podstawie są równe, stąd z sumy kątów w trójkącie obliczamy miarę kąta ACD: I∢ACDI= ½*(180⁰- I∢DACI)= ½*[180⁰- (180⁰- α)]= ½*[180⁰- 180⁰+ α]= ½α I∢ACDI= ½α b) Mamy Δ CBE, który jest równoramienny, bo IBEI= IBCI więc I∢BCEI=I∢BECI - kąty przy podstawie są równe, stąd z sumy kątów w trójkącie obliczamy miarę kąta BCE: I∢BCEI= ½*(180⁰- I∢EBCI)= ½*[180⁰- (180⁰- β)]= ½*[180⁰- 180⁰+ β]= ½β I∢BCEI= ½β IV) Następnie obliczamy miarę kąta DCE: I∢DCEI= I∢ACDI+ I∢BCAI+ I∢BCEI= ½α+ 90⁰+ ½β= ½(α+ β) + 90⁰= ½*90⁰ + 90⁰= 45⁰+ 90⁰= 135⁰, czyli I∢DCEI= 135⁰ co należało wykazać. { korzystamy z obliczeń I) i III)} Odp. Kąt DCE ma miarę 135⁰.
