Oblicz sumę liczb tworzących ciąg arytmetyczny 1+3+5+7+...+201.

Oblicz sumę liczb tworzących ciąg arytmetyczny: 1 + 3 + 5 + 7 +... + 201 [latex]a_1, a_2, a_3, a_4, ... a_n[/latex] - wyrazy ciągu r - różnica ciągu arytmetycznego [latex]S_n[/latex] - suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego [latex]a_1= 1 \ a_2 = 3 \ a_3 = 5 \ a_4 = 7 \ a_n = 201 \ r = a_{n+1} - a_n \ r = a_2 - a_1 = 3 - 1 = 2[/latex] [latex]a_n = a_1 + (n - 1) cdot r \ 201 = 1 + (n - 1) cdot 2 \ (n - 1) cdot 2 = 201 - 1 \ (n - 1) cdot 2 = 200 /:2 \ n - 1 = 100 \ n = 100 + 1 \ n = 101[/latex] Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem: [latex]S_n = frac{a_1 + a_n}{2} cdot n[/latex] Stąd: [latex]S_{101} = frac{1+201}{2} cdot 101 = frac{202}{2} cdot 101= 101 cdot 101 = 10201[/latex] Odp. Suma liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 10201.