Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest rąb o kącie ostrym 60° , a najdłuższa przekątna graniastosłupa jest dwukrotnie dłuższa od krótszej przekątnej rąbu i wynosi 12 cm.

d (krótsza przekątna podstawy) = 6cm (połowa z 12cm) a (bok podstawy) = 6cm (bo romb o kącie ostrym 60stopni dzieli się na dwa trójkąty równoboczne, więc skoro przekątna ma 6cm to bok też ma 6cm) D(dłuższa przekątna graniastosłupa) = 12cm Pp = 2* a²√3 przez 4 (jest to wzór na pole trójkąta równobocznego, a w tej podstawie są one dwa więc wzór mnożymy przez 2) Pp = 2*(6cm)²*√3 przez 4 Pp = 2*9√3 cm² Pp = 18√3cm² b (krawędź boczna bryły) = ? D² - a² = b² (z twierdzenia Pitagorasa) (12cm)² - (6cm)² = b² 144cm² - 36cm² = b² b² = 108cm² b = √108 cm b = √4*9*3 cm b = 6√3 cm Pb = ? Pb = 4*6cm*6√3cm Pb = 144√3 cm² Pc = ? Pc = 2Pp + Pb Pc = 2*18√3cm² + 144√3 cm² Pc = 180√3cm² odp: Pole całkowite graniastosłupa wynosi 180√3 cm² .