1. a) D: x²-4≠0 x(x-4)≠0 x≠0 i x≠4 √Δ=4 x₁=0, x₂=4 a oś symetrii jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych: p=0+4/2=2 b) funkcja przyjmuje wartości minimalne, bo ma 2 miejsca zerowe i a>0 tak więc ramiona do góry, f(p) to maksymalna wartość ujemna (p- oś symetrii obliczyliśmy w poprzednim podp.) f(2)=2/(4-8)= -½
Dana jest funkcja : f(x)=2/(x²-4x) a)wykaz,ze wykres tej funkcji jest symetryczny wzgledem prostej x=2 f(x)=2/(x²-4x) jeśli przesuniemy go o 2 w lewo to musi byc funkcją parzystą f(x+2)=2/(x+2)²-4(x+2) f(x+2)=2/(x²+4x+4-4x-8) f(x+2)=2/(x²-4) g(x)=f(x+2)=2/(x²-4) jest parzysta, bo g(-x)=g(x), bo x² jest parzyata czyli: wykres tej funkcji jest symetryczny wzgledem prostej x=2 b)wyznacz największa wartosc ujemna tej funkcji. x∈(0,4) wtedy wartośc będzie ujemna dla x=2 mamy W(2;-4) mianownika f(2)=2/(-4)=-1/2
f(x)=2/(x²-4x) f(x+2)=2/(x+2)²-4(x+2) f(x+2)=2/(x²+4x+4-4x-8) f(x+2)=2/(x²-4) g(x)=f(x+2)=2/(x²-4) jest parzysta symetryczny wzgledem prostej x=2 b)wyznacz największa wartosc ujemna tej funkcji. x∈(0,4) wtedy wartośc będzie ujemna dla x=2 mamy W(2;-4) mianownika f(2)=2/(-4)=-1/2
