Def. Funkcja wykładniczą nazywamy funkcję f(x)= a ( do potęgi x), gdzie x ∈R ( zbiór liczb rzeczywistych) i a jest ustaloną liczbą dodatnią. np. f(x) = 2( do potęgi x) f(x) = (1/4) do potegi x) f(x) = (0,3) do potęgi x Własności funkcji wykładniczej 1). gdy a ∈ (0,1) to funkcja wykładnicza jest malejąca np. a = 1/2 , natomiast za x podstawiamy kolejno -2,-1,0,1, f(-2) = (1/2)⁻² = 4 f(-1) = (1/2)⁻¹ = 2 f(0) = (1/2)° = 1 f(1) = (1/2)¹ = 1/2 wykres funkcji przecina zawsze oś OY w punkcie y = 1( dla x= 0) wykres funkcji nie przecina osi OX 2). gdy a∈(1 +∞) ,to funkcja wykładnicza jest rosnaca np. a = 2 , natomiast za x podstawiamy kolejno -2,-1,0,1, f(-2) = 2⁻² = 1/4 f(-1) = 2⁻¹ = 1/2 f(0) = 2° = 1 f(1) = 2¹ = 2 wykres funkcji przecina zawsze oś OY w punkcie y = 1 ( dla x = 0) wykres funkcji nie przecina osi OX Każda liczba podniesiona do potęgi zerowej daje jeden np. (1/3)° = 1 2° = 1 10° = 1 (-2)° = 1 3). funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie ( tzn. wieksze od zera) Należy znać działania na potęgach np. 3⁻² *3³ = 3 ¹ 3⁻² : 3³ = 3 ⁻⁵ (3²)⁻³ = 3 ⁻⁶ 2³* 3³ = (2*3)³ = 6³ 2³ : 3³ = (2/3)³ 3⁻² = 1/3² ∛2 = 2( do potegi 1/3) Równania wykładnicze 2 ( do potęgi x) = 8 2( do potęgi x) = 2³ x = 3 Przy równaniach wykładniczych dązy się go tego, aby po obu stronach równania były takie same podstawy i porównuje sie wykładniki potęg (1/2) do potegi x) = 16 (1/2) do potegi x) = 2⁴ (1/2) do potegi x) = (1/2)⁻⁴ x = -4 3( do potegi x -2) = 27 3( do potegi x -2) = 3³ x -2 = 3 x = 3 + 2 x = 5 5( do potęgi x² ) = 25( do potęgi 4x-6) 5( do potęgi x² ) = (5²) ( do potegi 4x-6) Korzystam ze wzoru na potęgę potegi 5( do potegi x²) = 5 [ do potegi 2*(4x-6)] podstawy potęg sa jednakowe, więc porównuje się wykładniki potęg x² = 2*( 4x -6) x² = 8x - 12 x² -8x +12 = 0 Teraz nalezy rozwiązać równanie kwadratowe Δ = (-8)² -4*1*12 = 64 - 48 = 16 √Δ=√16 = 4 x1 = [-(-8) -4] : 2*1 = (8 -4): 2 = 4 :2 = 2 x2 = [-(-8) +4] : 2*1 = (8 +4): 2 = 12 : 2 = 6 Myślę że to wystarczy do zrozumienia funkcji wykładniczej! Życzę powodzenia!
