Rozwiąż nierówność.
log₃²x+ log₃x<2 x>0
log₃x=t
t²+t-2<0
Δ=1+8=9
√Δ=3
t₁=-2 lub t₂=1
parabola, ramiona w górę
t∈(-2;1)
-20
log 0,5 x=t
t²-5t+4≤0
Δ=25-16=9
√Δ=3
t₁=4 lub t₂=1
parabola, ramiona w górę
t∈<1;4>
1≤t≤4
1≤log 0,5 x≤4
log 0,5 0,5¹≤log 0,5 x
log 0,5 x≤log 0,5 0,5⁴
1/2≥x
x≥1/16
1/16≤x≤ 1/2
x∈<1/16;1/2>
log²0,1 x-5log0,1 x-6≤0 x>0
log 0,1x=t
t²-5t-6>0
Δ=25+24=49
√Δ=7
t₁=6 lub t₂=-1
parabola, ramiona w górę
t∈(-∞;-1)u(6;+∞)
t>6 lub t<-1
log 0,1 x>6 lub log 0,1 x<-1
log 0,1 x>log 0,1 o,1⁶ lub log 0,1 x10
x∈(-∞;o,1⁶)u(10;+∞)
2log²₄x≥1-log₄x x>0
log₄x=t
2t²+t-1>0
Δ=1+8=9
√Δ=3
t₁=1/2 lub t₂=-1
parabola, ramiona w górę
t<-1 lub t>1/2
log₄x<-1 lub log₄x>1/2
log₄xlog₄ 4^1/2
x< 1/4 lub x>√4
x< 1/4 lub x>2
x∈(-∞;1/4)u(2;+∞)
log₂³-4log₂x≥0 x>0
log₂x=t
t³-4t≥0
t(t²-4)≥0
t₁=-2 lub t₂=2 lub t=0
fala, od końca dodatnia, z góry rysowana
t∈<-2;0>u<2;+∞)
-2≤t≤0 lub t≥2
-2≤log₂x≤0 lub log₂x≥2
log₂ 2⁻²≤log₂x≤log₂ 2⁰ lub log₂x≥log₂ 2²
2⁻²≤x≤1 lub x≥ 2²
1/4≤x≤1 lub x≥ 4
x∈<1/4;1>u<4;+∞)
log³2x- log²2x≥0
log₂x=t
t³-t²≥0
t²(t-1)≥0
t₁=0 2krotny lub t=1
fala, od końca dodatnia, z góry rysowana w zerze następuje odbicie
t∈<1;+∞)u{0}
t=0 lub t≥1
log₂x=0 lub log₂x≥1
log₂x=log₂ 2⁰ lub log₂x≥log₂ 2¹
x=1 lub x≥ 2
x∈<2;+∞)u{1}
