Długości boków pewnego trójkąta wyrażają się liczbami naturalnymi. Największy kat w tym trójkącie jest dwa razy większy od kąta najmniejszego. Wyznacz długości boków tego trójkąta.

Oznaczmy dlugosci bokow trojkata liczbami n,n+1,n+2(n liczba naturalna alfa najmniejszy kat w trojkacie naprzeciw najmniejszego konta lezy nakrotszy bog ,a naprzeciw najwieekszego konta najdluzszy bog Twierdzenie sinuda N przez sina= n+2/sina nx sina2a=(n+2)x sina nx2sinaalfa cosalfa=(n+2)x sina 2ncosalfa=n+2 cosalfa=n+2 przez 2n Z twierdzenia consinusow mam nkwadrat=(n+2)kwadrat+(n+1)kwadrat-2(n+1)(n+2)cosafla nkwadrat=nkwadrat+4n+4+nkwadrat+@n+1-2(n+1)(n+2)cosalfa nkwadrat+6n+5=2(n+1)(n+2)cosalfa (n+5)(n+1)=2(n+1)(n+2)cosalfa cosalfa n+5 przez 2n+2) stad n+2 przez 2n =n+5 przez 2(n+2) n+2 przez n =n+5 przez n+2 n kwadrat +4n+4+nkwadrat +5n n=4 maja boki dlugosci 4 5 6.