Aby zakryć dziurę musimy naszyć na nią koło o promieniu R. R=a√3/3 R=3√3/3 R=√3 l=2*√3=2√3
a - bok trójkąta h - wysokość trójkąta r - promień koła Ф - średnica koła a=3 h=√3/2*a r=2/3h r=2/3*(√3/2*a) r=2/3*(√3/2*3) r=(2/3)(3√3/2) r=√3 r≈1,73 r≈2 [cm] Ф=2r Ф=4 [cm] Odp. Średnica koła z materiału powinna mieś około 4 cm. Powodzenia! **;
Mamy trójkąt równoboczny o boku a= 3cm. Należy obliczyć średnicę koła opisanego na trójkącie równobocznym. Najpierw obliczymy wysokość trójkąta równobocznego: możemy skorzystać z wzoru h= a√3/2= 3√3/2 cm= 1,5√3cm lub obliczyć z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym {jedna przyprostokątna to wysokość trójkąta równobocznego h, druga przyprostokątna to połowa boku trójkąta równobocznego ½a, przeciwprostokątna to długość boku a} h²+ (½a)²= a² h²= a²- (½a)² h²= (3cm)²- (³/₂cm)² h²= 9cm²- ⁹/₄ cm²= (³⁶/₄ - ⁹/₄)cm² h²= ²⁷/₄ cm² h= √(²⁷/₄ cm²) h= √27/√4 cm= 3√3/2 cm= 1,5√3cm Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, to ⅔ wysokości h: r= ⅔h= ⅔* 3√3/2 cm= √3cm średnica d= 2r= 2√3cm przyjmując przybliżenie √3≈1,73cm mamy d= 2√3cm ≈2*1,73cm d≈3,46cm d≈3,5cm Odp. Średnica koła z materiału naszytego w celu zakrycia dziury w kształcie trójkąta równobocznego o boku 3cm jest równa 2√3cm, czyli około 3,5cm
